Home

14. Napjatost v horninovém masivu – výpočetní příklady

Přirozený stav napjatosti je výsledkem geologického vývoje oblasti během něhož docházelo k časoprostorovým změnám napjatostních poměrů v zemské kůře. Příčinou přirozeného napětí je působení procesů, které formovaly litologický charakter hornin a horninového masivu (krystalizace, metamorfóza, diageneze a další fyzikálně-chemické procesy) spolu s geodynamickými procesy, které se podílely na tvorbě struktur horninového masivu a samozřejmě i na jeho změnách. Je nutné také vzpomenout spolupůsobení zemského gravitačního pole (gravitační, geostatické napětí).

Geostatická napjatost vychází z podmínky, že v každém bodě v hloubce h působí pouze vlastní tíha nadloží g. Svislá složka napětí má potom tvar (viz. obr. 14.1).

Výsledkem spolupůsobení všech výše uvedených faktorů je potom geodynamické napětí. Na rozdíl od geostatického napětí lze geodynamický stav posoudit pouze na základě náročných polních zkoušek a znalosti vývoje geologické stavby masivu.

Vlivem antropogenních zásahů často dochází k přemísťování značného množství horninových hmot, zejména v důsledku stavební, hornické i vodohospodářské činnosti, což v konečném důsledku vede ke změnám přirozeného stavu napjatosti. Napětí je potom označováno jako indukované (sekundární) napětí.

Napětí, které během geologického vývoje vzniká a je součástí horninového prostředí, se v něm uchovává, akumuluje a popř. i zafixuje. Takovým způsobem může vznikat reziduální napětí, které je např. odrazem odlehčení nadloží (viz. obr. 14.2)

Obecně tedy platí, že pokud budeme chtít posuzovat současný stav napjatosti horninového masivu musíme vycházet z podrobného studia deformací a jejich geneze, přetvárných charakteristik hornin (laboratorní zkoušky) i horninového masivu (polní zkoušky) a z analýzy a syntézy získaných poznatků nejen pro posouzení současného stavu napjatosti, ale i pro prognózu jeho dalšího vývoje (metody modelování).

Pro představu způsobu přenosu napětí v hornině je nutné si uvědomit, že hornina (i zemina) je vícefázová partikulární látka s pevnými minerálními zrny a s póry vyplněnými vodou a vzduchem.

Podle způsobu přenosu napětí v hornině rozlišujeme napětí efektivní, neutrální a totální.

§ napětí efektivní je napětí přenášené pevnou fází (na kontaktech zrn)

§ napětí neutrální je napětí přenášené kapalnou nebo plynnou fází v pórech

§ napětí totální je potom součtem jednotlivých výše uvedených napětí

PRINCIP EFEKTIVNÍCH NAPĚTÍ

Pro vysvětlení principu použijeme homogenní propustnou zeminu s horizontálním nezatíženým povrchem. Hladina podzemní vody bude totožná s úrovní povrchu terénu. Svislé napětí (normálové) s_z bude v hloubce h pod povrchem vyjádřeno následujícím vztahem:

, (1)

kde g_sat je objemová tíha vodou nasycené zeminy

Současně platí, že objemová tíha vodou nasycené zeminy g_sat je součtem objemové tíhy zeminy pod vodou g_su a měrné tíhy vody g_w:

(2)

Po dosazení g_sat do vztahu (1) lze pro napětí s_z psát:

(3)

Rovnici (3) lze zobecnit a psát ve tvaru:

, (4)

kde s je totální napětí, s_ef je efektivní (též účinné) napětí, u je neutrální napětí, také tzv. pórový tlak.

Rovnice (4) vyjadřuje tzv. princip efektivního napětí

Vše je patrno také z obr. 14.3, kde je znázorněn průběh jednotlivých napětí s hloubkou.

V případě, že se jedná o neúplně nasycenou zeminu, tzn., že vyšší stupeň nasycení tvoří vzduch, platí rovnice:

kde c je empirický součinitel, který vyjadřuje relativní podíl plochy kapaliny v řezu kolmém ke směru normálového napětí. Je funkcí stupně nasycení zeminy a jeho hodnota se pohybuje od 0 do 1.

u_w - tlak vody v pórech

u_a- tlak vzduchu v pórech

Doposud jsme průběh napětí vyšetřovali pouze v jedné vrstvě, tzn., že se jednalo o relativně homogenní prostředí. V přírodě se však často setkáváme s nehomogenním vrstevnatým prostředím. Průběh napětí je potom závislý na objemové tíze jednotlivých vrstev a také na zvodnění.

(5)

Na obr. 14.4a,b jsou zobrazeny modelové příklady průběhu geostatického tlaku ve vrstevnatém prostředí. Obr. 14.4 vlevo zobrazuje vrstevnaté prostředí s volnou hladinou podzemní vody, obr. 14.4 vpravo vrstevnaté prostředí s napjatou hladinou podzemní vody.

kde g₁ je objemová tíha zeminy nad hladinou podzemní vody, g_su je objemová tíha zeminy pod vodou, g_w je objemová tíha vody, n je pórovitost, g_sat je objemová tíha nasycené zeminy. Pro výpočet g_su lze použít kromě vztahu (2) i následují vztah:

g_su=(1-n).(g_s-g_w),

kde g_s je měrná tíha zeminy (5)

horizontální napětí:

K₀ – koeficient bočního tlaku v klidu; deformace je rovna nule, předpokládá se, že masiv se nepohybuje a nemůže se deformovat

- pro normálně konsolidované zeminy

- pro soudržné zeminy:

- pro nesoudržné zeminy:

Z výše uvedeného obrázku 14.4 vyplývá, že v případě horninového prostředí s volnou hladinou podzemní vody je geostatický tlak zvyšován tlakem vodního sloupce, v případě horninového prostředí s napjatou hladinou podzemní vody je geostatický tlak na rozhraní nepropustné a propustné vrstvy snižován vztlakovými účinky podzemní vody.

14.1 Zadání programu

Určete a graficky zaznačte průběh totálního, efektivního a pórového svislého napětí ve vrstevnatém prostředí. Současně proveďte i vyšetření horizontálního napětí na bázi jílovité vrstvy. Vrstva písku o mocnosti 5 m leží na vrstvě jílu o mocnosti 4 m. Hladina podzemní vody byla zachycena v hloubce 3 m pod povrchem. Napětí vyšetřujte na rozhraní jednotlivých vrstev.

Hodnoty pro písek: saturace vrstvy písku S_R = 0,4

objemová tíha nasycené zeminy g_SAT = 18,5+0,1.N(student) kN.m^-3

objemová tíha vysušené zeminy g_D = 16,5 kN.m^-3

Poissonovo číslo n = 0,3

Hodnoty pro jíl:

objemová tíha nasycené zeminy g_SAT = 20,5 kN.m^-3

Poissonovo číslo n = 0,25

Grafické znázornění situace