Textová multimediální část

Příklady závěrečných zpráv

Zkušební testy

Internetové stránky v geologii

Software v geologii

Vybraná legislativa v oboru

Použitá  literatura

10.    Základy hydrogeologie (Grmela, 2004)

Voda v horninách je součástí hydrosféry. Hydrosféra je veškerá voda v atmosféře, na povrchu Země i v horninách (ať již volná - pohyblivá, tak fyzikálně či chemicky vázaná v minerálech). Jednotlivé složky hydrosféry tvoří systém, který je nejlépe vyjádřen tzv. koloběhem vody na Zemi (obr. 10.1). Z tohoto koloběhu vody vyplývá, že hlavním zdrojem povrchových a podzemních vod jsou atmosférické srážky. Rozčlenění těchto srážek na jednotlivé složky je základem většiny hydrogeologických výpočtů a základem řešení rovnice hydrologické bilance: ( H .... výška vodního sloupce v milimetrech, Grmela, 2004).

Rovnice hydrologické bilance je vyjádřením zákona o zachování hmoty. Řeší se pro hydrogeologicky ucelenou oblast - povodí (obr. 10.2) a pro přirozený časový cyklus - hydrologický rok (tj. od 1.11. do 31.10.). Povodí je oblast omezená tzv. rozvodnicí (čára konstruovaná od závěrného profilu na toku a probíhající po nejvyšších místech terénu); oblast z níž srážky, které zde spadnou, jsou svedeny do daného toku povodí (Grmela, 2004).

10.1    Voda v horninách a základní zákon filtrace

Volná voda v horninách (podzemní voda) se vyskytuje buď v průlinách sedimentárních hornin, puklinách hornin magmatických nebo metamorfovaných, v dutinách či kavernách  zkrasovatělých vápenců či dolomitů. Obecně se všecky tyto dutiny v horninách zahrnují pod pojem pórovitost. Pórovitost je definována jako bezrozměrné číslo, udávající poměr objemu pórů (průlin, puklin, dutin) v horninovém vzorku k objemu celého vzorku (Grmela, 2004).

 Z hydrogeologického hlediska je nejdůležitější tzv. drenážní pórovitost ndr, umožňující otevřenými póry o potřebné velikosti proudění vody gravitační silou. Horniny dobře propustné mají drenážní pórovitost v hodnotách ndr = 0,2 až 0,4, slabě propustné horniny v hodnotách 0,05 až 0,2. Hodnoty pórovitosti se určují většinou laboratorně na vzorcích hornin nebo orientačně výpočtem podle empirických vzorců z výsledků rozboru zrnitostního složení zeminy (Grmela, 2004).

Další charakteristikou propustnosti hornin (tab. 10.1.1) je tzv. koeficient propustnosti k (m2), který není závislý na vlastnostech proudící tekutiny v hornině a tzv. koeficient filtrace K (m/s), který je různý pro různé tekutiny, mění se s teplotou a hustotou přírodních tekutin (voda, plyn, ropa). Jejich vzájemný vztah je dán rovnicí:

Tab. 10.1.1  Přehled základních hydraulických a hydrogeologických charakteristik a jejich jednotek

Odporové charakteristiky

Kapacitní charakteristiky

Odporově-kapacitní charakteristiky

 

propustnost

průtočnost

Koeficient     volné              zásobnosti                          Sv (-)

Koeficient hladinové vodivosti

a´ (m2.s-1)

a´ = T/Sv

 

Koeficient          propustnosti                   k (m2)

Koeficient absolutní

transmisivity

Tabs (m3)

Tabs= k . m

 

Koeficient pružné           zásobnosti                        Sp (-)

 

Koeficient           filtrace                           K (m.s-1)

Koeficient               transmisivity                    T (m2.s-1)

T = K. m

T = K. H

Koeficient pórovitosti  n (- ; %)

Koeficient tlakové vodivosti

a (m2.s-1)

a = T / Sp

 

 

Podle propustnosti se dělí horniny na propustné, označovány jako kolektory (koef. filtrace v hodnotách  n.10-2 až n.10-7 m/s) a na horniny nepropustné, označovány jako  izolátory (koef. filtrace menší než n.10-8 m/s). Kolektory (obr. 10.1.1) jsou horniny nebo zeminy s navzájem komunikujícími póry (jakéhokoliv tvaru a původu), kterými mohou proudit tekutiny daleko snázeji než sousedními izolátory. Mezi dobré kolektory jsou řazeny štěrky, písky, pískovce, zkrasovatělé vápence, silně rozpukané vyvřelé či metamorfované horniny apod. Mezi špatné kolektory patří prachy, prachovité písky a pískovce, spraše, slabě rozpukané vyvřelé či metamorfované horniny, nezkrasovatělé vápence a dolomity apod. Do nepropustných hornin jsou obvykle řazeny jíly a jílovce, prachovce, pískovce bez efektivní pórovitosti, celistvé vápence a dolomity, celistvé vyvřelé a metamorfované horniny aj. (Grmela, 2004).

Koeficient k či K se pro jednotlivé horniny určuje laboratorně (na permeametru) nebo přímo v terénu tzv. hydrodynamickými zkouškami (čerpací, stoupací či nálevové zkoušky na vrtech, kdy se tyto parametry vypočítávají ze sledování změn výšky hladin ve vrtech v závislosti na množství odebírané nebo nalévané vody do vrtu).

Teoretický základ proudění (filtrace) podzemních vod v horninovém prostředí je dán tzv. Darcyho zákonem (obr. 10.1.2).

Q... průtočné množství [m3/s] (vydatnost)

S ... průtočná plocha  [m2]

I .... hydraulický spád (sklon)  ....[%, %o], I = (H1 - H2) / L

vf ... fiktivní rychlost proudění [m/s] = K.I

vstř = vf / ndr

Hydraulický spád je dán poměrem rozdílu výšek vtokové (H1) a výtokové (H2) oblasti  ku vzdálenosti těchto oblastí (L).

K tomu, aby došlo k proudění podzemní vody horninami jsou nutné dvě základní podmínky: 1) existence otevřené efektivní pórovitosti horniny (v nadkapilární velikosti pórů), 2) existence tak velkého hydraulického spádu, který překoná odporové síly filtrace (Grmela, 2004).

10.2    Geohydrodynamické systémy

 Soustava kolektorů, izolátorů a poloizolátorů, u kterých je umožněn přenos tlaku nebo hmoty (proudění vod, plynů či ropy), se nazývá geohydrodynamický systém. Rozhraní mezi geohydrodynamickými systémy tvoří tzv. hydraulické bariéry. Horninové prostředí v jejichž pórech se vyskytuje pouze voda se označují jako zvodněné systémy. Spojité těleso vody (akumulace) v kolektoru, kterým se mohou šířit hydraulické impulsy, resp. může docházet k přenosu (transportu) hmot, se nazývá zvodeň. Zvodně mohou být buď s volnou nebo s napjatou hladinou (Grmela, 2004).

Zvodně s volnou hladinou (obr. 10.2.1), též označovány jako gravitační nebo tíhové filtrační toky, vyplňují póry pouze ve spodní části kolektoru. Na hladině podzemní vody je tlak atmosférický. Tato svrchní hranice zvodně je tzv. hydrogeologická hranice (nestabilní, proměnná s dotací nebo úbytkem vody v systému); spodní hranice je tzv. geologická hranice (stabilní, daná např. rozhraním vrstev). Nad hladinou podzemní vody je tzv. pásmo aerace (provzdušnění); pod hladinou podzemní vody, kde póry jsou zcela vyplněny vodou je tzv. pásmo saturace (nasycení).

Základní rovnice ustáleného proudění podzemních vod (tj. vektor rychlosti proudění v čase neměnný) odvodil A.J.Dupuit (čti „dypít“) a to pro :

a)    radiální proudění (ve směru os x  a  y) – typ proudění ke studni (vrtu), (obr. 10.2.2)

b)    přímkově rovnoběžné proudění (ve směru osy x) – typ proudění do zářezu (výkopu, rýhy), pro přítok z jedné strany (obr. 10.2.3)

Pro stanovení dosahu deprese se často používá empirický vzorec Kusakina 

 

Pohyb vody v systému s volnou hladinou vyvolává pouze zemská tíže (gravitace) a může vzniknout pouze při dostatečném hydraulickém sklonu hladiny. Izolinie hladin podzemních vod v hydrogeologických mapách se nazývají hydroizohypsy.  Kolmice k hydro-izohypsám jsou proudnice. Vyjadřují směr proudění podzemní vody (úklon proudnice je sklonem hladiny v daném místě). V celém zvodněném systému je tlak hydrostatický (p=H.g). Zásoby podzemních vod v těchto systémech se většinou doplňují infiltrací vod ze zemského povrchu přes pásmo aerace (srážkové vody, tzv. břehová infiltrace z vodních toků apod.).

Zvodně s napjatou hladinou (obr. 10.2.4), také tlakové filtrační toky, vyplňují póry v celé mocnosti kolektoru. Na stropu kolektoru je tlak vyšší než tlak atmosférický, tzn., že voda by vystoupila nad strop kolektoru, pokud by zde byla propustná vrstva nebo vrt (studna). Kolektor je z obou stran obklopen izolátory (svrchní i spodní hranice zvodně je geologická).

Úroveň podzemní vody, která by se ustálila ve vrtu (studni) se označuje jako tzv. výtlačná nebo též piezometrická úroveň. Podzemní voda v takovémto systému je pod tlakem. Pokud tento tlak by byl tak velký, že piezometrická úroveň by byla nad terénem, pak voda vytéká z vrtu samovolně (artézský vrt, artézský systém).

Základní rovnice ustáleného proudění podzemních vod odvodil A.J.Dupuit  a to pro :

a)    radiální proudění (ve směru os x  a  y) – typ proudění ke studni (vrtu), (obr. 10.2.5)

            Pro stanovení dosahu deprese se často používá empirický vzorec Sichardta

  

b)    přímkově rovnoběžné proudění (ve směru osy x) – typ proudění do zářezu (výkopu, rýhy), pro přítok z jedné strany (obr. 10.2.6)

Základní rovnice neustáleného proudění podzemních vod odvodil C.V. Theis a to pro:

c)    radiální proudění (ve směru os x  a  y) – typ proudění ke studni (vrtu), (obr. 10.2.7)

 

kde W(u) je tzv. „studňová funkce“ argumentu  u;

Sp ... pružná storativita /-/;

s … snížení /m/ ;

T =  K.m transmisivita  /m2.s-1/;

a … tlaková difuzivita  /m2.s-1/; t … čas /s/.

Systémy s napjatou hladinou dělíme na systémy průtočné  (s napájecí = infiltrační, průtočnou a vývěrovou oblastí = prameny, vývěry), systémy neprůtočné polootevřené (nebo též artézské klíny - pouze s napájecí a akumulační oblastí) a systémy uzavřené (pouze s akumulační oblastí - typické pro synsedimentární zvodně s fosilními vodami).

Zvodněné systémy se klasifikují dále podle stupně intenzity vodní výměny se zemským povrchem na :

 

10.3    Chemické vlastnosti podzemních vod

Chemické vlastnosti podzemních vod jsou dány poměrem rozpuštěných látek a jejich množstvím (mg / l) či koncentrací (mval / l) ve vodě. Celkové množství rozpuštěných látek ve vodě je tzv. celková mineralizace (salinita). Každá podzemní voda v přírodě je mineralizovaná. Podle množství rozpuštěných látek se rozlišují vody prosté (s množstvím rozpuštěných látek pod 1 g/l) a vody minerální (nad 1 g/l). Zvláštním druhem prostých vod jsou vody pitné, odpovídající svojí kvalitou ČSN č. 75 7111. Podzemní vody jsou většinou neutrálními roztoky (pH = 6,5 až 7,5) s hlavními složkami kationtů : Ca2+, Mg2+, Na+, K+, Fe2+  a Fe3+, Mn2+ atd. a aniontů : HCO3-, CO32-, Cl-, SO42-, NO3- a dalšími. Podzemní vody často obsahují rozpuštěné plyny - zejména ovzdušné plyny (N2 a O2) u freatických vod, chemického původu (metamorfní nebo juvenilní vody) - CO2, H2S, CH4  nebo biochemického původu (CO2, CH4, H2S, NH3 aj.). Podle převládajících koncentrací iontů ve vodách se tyto klasifikují jako např. sodno-chloridové (NaCl), vápenato-síranové (CaSO4), sodno-hydrouhličitanové (NaHCO3). Obsahy jednotlivých složek v podzemních vodách jsou velmi důležité pro poznání původu těchto vod. Základním zdrojem látek ve vodě jsou především produkty zvětrávání hornin, chemické složení atmosférických srážek, rozpuštěné plynové směsi, produkty rozpadu a činnosti organizmů (včetně činnosti člověka).

Z fyzikálních vlastností podzemních vod je nejdůležitější teplota vod (tzv. studené vody s teplotou 0 až 20°C; termální vody  s teplotou nad 20°C), měrná tíže (g), hustota (r), měrná vodivost (praktická jednotka mS/cm – „mikrosiemens na centimetr“), radioaktivita. Z chemicko-fyzikálních vlastností pak  pH. Senzorické (lidskými smysly vnímatelné) vlastnosti jsou dány barvou, chutí, zápachem a zákalem. Velmi důležitými ukazateli znečistění podzemních vod a antropogenního ovlivnění jsou obsahy různých organických látek ve vodě (ropné látky, pesticidy, PCB aj.) a biologicko-bakteriologické oživení (coliformní, mezofilní, psychrofilní aj. bakterie, ukazující např. na fekální znečistění podzemních vod, intenzivní zemědělskou činnost apod.). Všechny vody jakéhokoli původu, které se dostaly do dolu nebo lomu, se označují jako vody důlní (viz zákon č. 44/1988 Sb. Horní zákon).

Z hlediska stavebních oborů je důležitou hydrochemickou charakteristikou agresivita vody. Způsobuje jí hydrochemická nerovnováha mezi vodou a okolním prostředím (horninové prostředí, stavební objekt, konstrukce apod.) a to zejména :

10.4    Režim podzemních vod

Režimem je označován souhrn zákonitostí změn zvodněného systému v čase. Sledování změn jakéhokoli parametru v čase (tj. jeho režim) je v podstatě vyjádřením složitých vztahů mezi dotací - akumulací (zdržením) - výstupem (odvodnění, drenáž, výpar….) podzemních vod ve zvodněném systému. Základní formou vyjádření režimu podzemních vod je tzv. chronologická čára, vyjadřující změny parametru v čase (viz obr. 10.4.1, Grmela, 2004).

Tato čára se zpracovává na histogram četnosti výskytu daného jevu, resp. na tzv. frekvenční křivku a dále na čáru překročení (obr. 10.4.1), která je důležitým výstupem, udávajícím dosažení nebo překročení hodnoty sledovaného parametru (např. desetiletá voda, stoletá hladina či průtok apod.). Na takového hodnoty jsou pak dimenzovány různé druhy staveb, drenážní systémy, propusti, mosty apod.

Základními metodami sledování režimu povrchových a podzemních vod se zabývá hydrometrie. Ke sledování stavu a změn hladin vod se používají hladinoměry (vodočetná lať, limnigraf, Rangova píšťala, elektrické či elektroakustické hladinoměry aj.). Ke sledování průtoků se používají průtokoměry (odměrné nádoby, tenkostěnné přelivy /trojúhelníkový, obdélníkový, lichoběžníkový či kombinovaný/, Venturiho žlab aj.), nebo se průtok vypočítává z měřených hodnot rychlosti toku (plovákové metody, hydrometrická vrtule) nebo z tzv. stopovacích zkoušek. Při výpočtu se používá výše uvedený vztah Darcyho zákona (Grmela, 2004).

Pro výpočet střední rychlosti toku se v případech koryt často používá empirický vzorec Chezyho :

c …. konstanta drsnosti (kvality) stěn koryta (tabelizováno);

R … hydraulický poloměr  (R = O/S);

S … průtočná plocha;  O … omočený obvod koryta;

I …  hydraulický spád.

Režim podzemních vod závisí na :

a)    přírodních fyzikálně-chemických změnách (slapové jevy, změny denních či ročních teplot, změny atmosférického tlaku apod.), změnách geologického prostředí, vlivech porostu, vlivech chodu atmosférických srážek, vlivech povodňových vln apod.

b)    vztahu zvodněné struktury k oblasti resp. způsobu napájení a drenáže:

·   systémy s „rozvodnicovým režimem“ (dotace pouze ze srážek; podzemní vody nekomunikují s povrchovými toky; systém odvodňován prameny, obr. 10.4.2)

·    systémy ovlivněné infiltrací z povrchových toků a infiltrací ze srážek (dotace z toku občasná nebo trvalá; dotace z toků v infiltrační nebo vývěrové oblasti),

·       systémy pouze s infiltrační oblastí (artézské klíny; bezodtoké pánve),

c)       hydraulickém mechanismu zvodněného systému (obr. 10.4.3) :

·      systémy s volnou hladinou (s odtokem nebo bezodtoké),

·      systémy s napjatou hladinou (průtočné nebo neprůtočné (artéské klíny, uzavřené systémy),

·      systémy podzemních vod krasových oblastí (kombinace proudění v horninovém prostředí a proudění v korytech).

d)       antropogenní vlivy – regulace říčních toků, odvodňování a meliorace, odvodňování pro dobývání ložisek, odběry pitných, minerálních a termálních vod, plošné zástavby aj. Představují jeden z velmi silných faktorů ovlivňujících režim povrchových a podzemních vod.

10.5    Zásoby a zdroje podzemních vod

Zásoby podzemních vod představují objem vody /m3/, vyplňující zcela nebo částečně navzájem komunikující póry zvodněného kolektoru (statické zásoby). Část tohoto objemu je vázaná (nepohyblivá) na stěnách pórů, část je vázána silami kapilárními a pouze zbývající část je odvodnitelná (vody pohyblivé v důsledku působení gravitačních sil). U zvodní s napjatou hladinou je ještě část zásob tzv. pružných, tj. zásob vytvořených v důsledku stlačitelnosti vody (Grmela, 2004).

Přírodní zdroje jsou dynamickou složkou podzemních vod a vyjadřují se v m3.s-1 (dynamické zásoby). Zdroje mohou představovat buď dotaci do zvodněného systému (srážky, infiltrace z řeky, přetoky po zlomech apod.) nebo úbytek ze systému (prameny, břehová infiltrace vod do řeky apod.).

Indukované zdroje jsou definovány jako množství vody přitékající do systému v důsledku uměle vyvolaných změn v dosahu deprese. K vyvolání indukovaných zdrojů může dojít např. jestliže deprese vyvolaná odvodňováním stavební jámy dosáhne vodního recipientu (jezero, řeka). Výsledný efekt je jednak v zastavení šíření deprese v tomto směru a jednak takový, jako by existoval zrcadlově umístěný fiktivní objekt s nálevem rovným vydatnosti čerpání (viz obr. 10.5.1)

Využitelné množství podzemní vody je množství, které lze získat jímacími zařízeními při respektování technicky i ekonomicky racionálního postupu a při zajištění vyhovující kvality jímané vody během celého uvažovaného období.

Klasifikace zásob, jejich dělení a výpočet je legislativně určen vyhl. ČGÚ 121/1989 Sb., která zároveň stanovuje předpisy pro hydrogeologický průzkum

10.6    Ochrana podzemních vod

Ochrana podzemních vod vyplývá ze zákona č. 138/1973 Sb. o vodách /vodní zákon/ a zákona FS ČSFR č. 17/1992 Sb., o životním prostředí. Na ně navazují mnohé další zákony, kterými je ochrana podzemních a povrchových vod dále konkretizována. V oblasti stavební zákon č. 50/1976 Sb. (stavební zákon) v oblasti hornictví (ražba tunelů a podzemních děl) zákon č.44/1988 Sb. Horní zákon a další (Grmela, 2004).

Zejména při odvodňování stavebních jam a odvodňování podzemních objektů musí být z hlediska hydrogeologického vyřešen problém likvidace odpadních vod. Vody nelze volně vypouštět do povrchových toků nebo nechat zasakovat do horninového prostředí. Kvalitativní limity pro vypouštěné vody jsou dány nařízením vlády ČR č. 82/1999 Sb. a pro posuzování potenciálního ohrožení podzemních a povrchových vod používaných stavebními materiály je nařízení vlády ČR č. 81/1999 Sb., kterým se stanoví jejich limity vyluhovatelnosti.

Ochrana podzemních vod je dvojího druhu :

a)  preventivní - slouží k zabránění průsaku kontaminantů do zvodněného horninového prostředí. Realizuje se legislativními opatřeními v zákonech, nařízeních vlády atd., vyhlášením pásem hygienické ochrany (PHO), vyhlášením chráněných krajinných oblastí, monitoringem potenciálních polutantů, technicko-organizačními opatřeními a požadavky na objekty a jejich stavební úpravy apod.

b) reparativní – sanace havarijních stavů znečištění podzemních vod (rychlé a účinné zásahy bez ohledu na ovlivnění hydrogeologické struktury a jímacích objektů),

Znečištění je jakákoliv změna v jakosti podzemní vody omezující současné nebo její výhledové využití, resp. zvyšující nároky na její technologickou úpravu, nebo změny v jakosti vedoucí k riziku znečištění dalších zvodněných vrstev či znečištění povrchových vod. Způsobují to anorganické a organické látky nepříznivými změnami fyzikálních a senzorických vlastností, toxicitou a dalšími vlastnostmi vyjmenovanými např. ve vyhlášce MŽP č. 339/1997 Sb., radioaktivní látky přirozeného nebo umělého původu, zdraví škodlivé organismy aj. Schéma šíření kontaminace látek je na obr. 10.6.1.

10.7    Hydrogeologie ve stavebnictví

Hlavní činnosti a úkoly hydrogeologie ve stavebnictví jsou dány druhem staveb, jejich velikostí, stupněm průniku do zvodněných vrstev a předpokládaným ovlivněním hydrogeologických (kapacitních, hydraulických i hydrochemických) poměrů jak na staveništi, tak i v jeho širším okolí. Z nejčastějších úkolů to jsou :

Odvodňování se dosahuje zpravidla čerpáním na studnách (vrtech), účinněji pak soustavou vzájemně se ovlivňujících studní, tj. tehdy, jestliže se jejich depresní kotliny vzájemně překrývají (jev tzv. interference studní). Výsledná snížení jednotlivých interferujících vrtů se pak v daném místě sčítají - tzn.   s = Ssi . Je to jedna ze základních metod odvodňování stavebních jam, lomů, ražby tunelů atd.

Dále se dosahuje snížení vodní hladiny otevřenými díly (zářezy, rýhy, rigoly) nebo zakrytými díly (drenážní trubky, štěrková drenáž apod.). Při hlouběji zaklesnutých hladinách podzemních vod a u zvodní s napjatou hladinou se snižuje hladina či piezometrická úroveň pomocí čerpání vod z vrtů, čerpání ze soustavy odvodňovacích jehel (speciální úzkoprofilové zarážené nebo vrtané trubky, obr. 10.7.1) nebo odvodňováním pomocí speciálně ražených odvodňovacích štol (obr. 10.7.1) v podloží či ve vlastním zvodněném kolektoru.

Textové pole: odvodňovaci 
štolagalerie,
„kolektor“

 V některých případech je z hlediska bezpečnosti stavby důležité snížení tlaku podzemních vod v napjatých zvodních tak, aby nedošlo k porušení vytvořených hydraulických bariér, k protržení dna stavební jámy při tenké ochranné izolační vrstvě na jejím dně apod. Místy zvýšených přítoků vod do stavebních jam v horninovém prostředí bývají zejména hydraulicky aktivní zlomová pásma, mezivrstevní spáry a některé puklinové systémy. Velmi nepříznivé jsou zvodněné, nezpevněné jemnozrnné písky, které mohou při proudění vody sufózí „ztekucovat“ a vytvářet velmi nebezpečné bahnotoky, tzv. kuřavky. Nebezpečné jsou i výrony plynů uvolňované z podzemních vod (zejména CO2).

 K poznání hydrogeologických poměrů ložiska slouží hydrogeologický průzkum, který musí předcházet stavebním pracím (viz vyhl. ČGÚ 121/1989 Sb.). Průzkumem se musí ověřit rozsah zvodněného systému (kolektory, izolátory a poloizolátory), jejich hydraulické vlastnosti, mocnosti zvodnění a tlaky zvodní, stupeň a rozsah zásahu do struktury při odvodńování, ovlivnění okolních studní a jímacích zařízení, způsoby likvidace čerpaných vod, kvalita podzemních vod aj. Výsledkem průzkumu je i návrh systému odvodňovacích objektů, umístění čerpacích stanic, dimenze čerpadel, objemy jímek apod.

Orientačně se vypočítávají přítoky do velkých stavebních jam ze vzorce tzv. velké studny: 

 

- systémy s volnou  hladinou:   

- systémy s napjatou hladinou:

kde ro ..  fiktivní poloměr „velké studny“; S .. plocha stavební jámy; m .. mocnost.

ZPĚT NAHORU        ZPĚT NA TEXTOVOU MULTIMEDIÁLNÍ ČÁST        ZPĚT NA ÚVODNÍ STRANU